問題詳情:
傳統的端午節即將來臨,某企業接到一批糉子生產任務,約定這批糉子的出廠價爲每隻4元,按要求在20天內完成.爲了按時完成任務,該企業招收了新工人,設新工人李明第x天生產的糉子數量爲y只,y與x滿足如下關係:
y=
(1)李明第幾天生產的糉子數量爲280只?
(2)如圖,設第x天生產的每隻糉子的成本是p元,p與x之間的關係可用圖中的函數圖象來刻畫.若李明第x天創造的利潤爲w元,求w與x之間的函數表達式,並求出第幾天的利潤最大?最大利潤是多少元?(利潤=出廠價﹣成本)
【回答】
解:(1)設李明第x天生產的糉子數量爲280只,
由題意可知:20x+80=280,
解得x=10.
答:第10天生產的糉子數量爲280只.
(2)由圖象得,當0≤x<10時,p=2;
當10≤x≤20時,設P=kx+b,
把點(10,2),(20,3)代入得,,
解得,
∴p=0.1x+1,
①0≤x≤6時,w=(4﹣2)×34x=68x,當x=6時,w最大=408(元);
②6<x≤10時,w=(4﹣2)×(20x+80)=40x+160,
∵x是整數,
∴當x=10時,w最大=560(元);
③10<x≤20時,w=(4﹣0.1x﹣1)×(20x+80)=﹣2x2+52x+240,
∵a=﹣2<0,
∴當x=﹣=13時,w最大=578(元);
綜上,當x=13時,w有最大值,最大值爲578.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題